数学A 確率について

質問

数学A確率の問題で

（１）１個のさいころを投げるとき、４以下の目が出る確率、また、２個のサイコロを同時に投げるとき、目の和が10以上になる確率を求めよ。

（２）赤玉２個白玉３個の入った袋から、２個の玉を同時に取り出すとき、２個とも白玉である確率、また、２個の玉が同じ色である確率を求めよ。

（３）１から100までの100枚の番号札から１枚引くとき、４の倍数が出る確率、５の倍数が出る確率、また、４の倍数or5の倍数が出る確率を求めよ。

という３つの問題の解き方がわかりません。わかりやすく教えてください。

回答No.1

asuncion · ベストアンサー

(1)
1個のサイコロを投げるとき、1から6までの目が出る確率は
同様に確からしい。いずれも1/6
よって4以下の目が出る確率は1/6 * 4 = 2/3
2個のサイコロを同時に投げるとき、出る目の場合の数は
6 * 6 = 36とおり
これらのうち目の和が10以上（10, 11, 12）になる場合は
(4, 6), (5, 5), (5, 6), (6, 4), (6, 5), (6, 6)の6とおり
求める確率は6/36 = 1/6

(2)
赤玉2個、白玉3個、つまり合計5個の玉が入っている袋から
2個を同時に取り出す場合の数は
5C2 = 10とおり
2個とも白玉である場合の数は3C2 = 3とおり
求める確率その1 = 3/10
2個とも同じ色とは、2個とも赤、または2個とも白のことである。これらは互いに排反である。
2個とも白の場合は、さっき求めた3とおり
2個とも赤の場合は、2C2 = 1とおり
つまり2個とも同じ色になるのは3 + 1 = 4とおりあるから、
求める確率その2 = 4/10 = 2/5

(3)
1～100にある4の倍数は100/4 = 25個
よって4の倍数が出る確率 = 25/100 = 1/4
1～100にある5の倍数は100/5 = 20個
よって5の倍数が出る確率 = 20/100 = 1/5
4の倍数or5の倍数が出る確率を求めるには、上で求めた
2つの確率の和から4の倍数かつ5の倍数、つまり20の倍数が出る場合の確率を
引かねばならない
1～100にある20の倍数は100/20 = 5個
よって20の倍数が出る確率 = 5/100 = 1/20
よって求める確率 = 1/4 + 1/5 - 1/20 = 5/20 + 4/20 - 1/20 = 2/5

お礼

私の質問内容に答えてくださり、ありがとうございます。とても分かりやすい解説でした。また、頑張ります。