簡単な問題なのですがとけないでいます！。

質問

10^3 - a1^3 = a2^3 -a3^3 ( a1 a2 a3 は、0　　～　　　9 の、正の整数とする。）
　　　　　　　この式を満たす正の整数組が、ある、ない、の証明方法がありましたら御教授
　　　　　　　下さい。お願いします。

回答No.2

tsuyoshi2004 · ベストアンサー

a1,a2,a3だと読み難いので、x,y,zとします。

10^3 - x^3 = y^3 -z^3
x^3+y^3-1000=z^3

ここで、０～９の整数の３乗の数字を考えて見ます。
0^3=0
1^3=1
2^3=8
3^3=27
4^3=64
5^3=125
6^3=216
7^3=343
8^3=512
9^3=729
になります。
z^3≧0なので、
xとyの組み合わせは、
(7,9),(8,9),(8,8),(9,9)とその入れ違いしかありえません。
7^3+9^3-1000=72
8^3+9^3-1000=289
8^3+8^3-1000=24
9^3+9^3-1000=458

なので、いずれも１から９の３乗にはならないので、
題意を満たす３つの整数は存在しません。

お礼

式を睨めて、左辺の a1 = (x)　が7以上の数になるという事は分かり
　　　ましたが、右辺は、わかりませんでした。

　　　早い　御教授　ありがとうがざいます。

回答No.1

Tacosan

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お礼

ありがとうございました。お礼がたいへん遅れてすみませんでした。