数列の問題らしいです

質問

nを正の整数とする。連立不等式y≧x＾2、y≦｜x｜＋（n＾2―n)を満たす整数の組（x，y)について考える
(1)0≦k≦nである整数kに対して、x＝kとしたときの組（x，y)の個数をnとkで表せ。
(2)組（x，y)の個数を求めよ。
どなたか教えてください
よろしくお願いします

回答No.2

naniwacchi

#1です。

まず、(1)はできたのでしょうか？
考え方のポイントを一言でいうと、「植木算」です。

(2)は少し慎重さが必要です。
「対称」をうまく使うにしても、「軸」のところの扱いを考えないといけません。

お礼

こんばんは。ヒントいただきありがとうございます。ですが、わからないのでこの問題は、あきらめました。

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
自分で解いていて、数列の問題「らしい」という言い方は、なんか変な気もしますが。
ふつうは、「格子点の問題」と呼ぶほうが多いかも。

で、問題自体は誘導に従うまでです。
(1)は、縦に並んだ格子点の数を数え上げる問題です。
たとえば、点(1, 0)と点(1, 9)を結ぶ線分には、いくつの格子点が含まれていますか？
同じようなことを kを用いて考えます。

(2)は、(1)で与えられた kの式を「一般項」と考えて、和を求めます。
というところで、数列の問題ということなのでしょう。
放物線も直線も y軸に関して対象なので、そこもうまく使いたいところです。

お礼

ご回答ありがとうございます。問題が載ってたページの見出しが数列の応用となってまして、正直全くわからなかったので…