これはメネラウスの定理でしょうか？

質問

（添付図参照してください）

図のような状況で、AG：GE＝2：3、BG：GF＝2：1 であるとき、
AD：DB（＝x：y）を求めなさいという問題があったとき、
「一筆書き」で
GE/EA ・ AD/DB ・ BF/FG ＝ 1 から
3/5 ・ x/y ・ 3/1 ＝ 1
x：y ＝5：6
と求められるのですが、
この求め方はメネラウスの定理でしょうか？

もしそうだとしたら、
どの三角形にどの線分が交差しているとみればいいのでしょうか？

違うとしたら、これはなんの定理なのでしょうか？

教えて下さい。よろしくお願いいたします。

回答No.1

momordica · ベストアンサー

チェバの定理です。
△ABGの３つの頂点を通る３直線が三角形の外の点Cで交わった場合の図になっています。

お礼

あ～～～、ありがとうございました！
完全に盲点になってました。

補足

完全納得です。

え～と、全く関係のない補足ですが、問題の訂正です。
図と答えが合ってませんでした（間違いです）
図でAG:GE＝2：3になってますが、
AG:GE＝3：2 とした計算結果が5：6でして、
図・計算式そのまま行うと5：9ですね。。。
この補足を借りて訂正させて頂きます。

回答No.2

info22_

#1さんの言われるように
チェバの定理には入りますが、チェバの定理の拡張形です。

参考URLのチェバの定理の拡張形の証明２の所をご覧下さい。

△ABGの頂点A、B、Gを通る直線が一点Cで交わる時の定理が
チェバの定理の拡張形２になり、この時の定理の式がまさに質問者さんの

　GE/EA ・ AD/DB ・ BF/FG ＝ 1

の式です。

参考URL：

http://yosshy.sansu.org/theorem/ceva_mene.htm

お礼

ありがとうございました！
拡張版の１の形しか私の頭になかったという、
まさに的確なご回答でした。

すいません、No1さんの回答だけがある時点でNo1さんのを読んで理解できたのでベストアンサーに決めてボタンを押したあとに、ご回答があることに気がついたので、ベストアンサーにできなくなりました。お許し下さい。タッチの差でした。。。