※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：三角形の問題が分かりません）
三角形の問題が分かりません
このQ&Aのポイント
三角形OABの重心をGとするとOG＝2 AG＝√5 BG＝3が成り立っている。辺OA、OBの長さとcos∠AOBを求めよ。
重心Gから辺OA、OBとの延長線上に交点P、Qを取る。余弦定理を用いて三角形OAPとOBQを解く。
図形の性質を利用して初等幾何で解法を探索し、ベクトルを用いて解いていく。
三角形OABの重心をGとするとOG＝2 AG＝√5 BG＝3が成り立っている。辺OA、OBの長さとcos∠AOBを求めよ。
まずGは重心だからAG、BGを延長したとき対辺との交点をそれぞれP、Qとすると
AP＝3/2×√5、BQ＝9/2
OA＝x,OB＝yとし、∠AOB＝θとおくと三角形OAP、OBQに余弦定理を用いて
１;（3/2√5）^2＝x^2＋（1/2y）^2－xyCOSθ
２;（9/2）^2＝y^2＋（1/2x）^2－xyCOSθ
xyCOSθを消して
y^2－x^2＝36
と、ここで困りました。BG＝3を使ってないので、OGを延長したのと対辺との交点をRとして三角形ORA（ORB?）に注目すればいいかなと思ったのですがそのままではθが使えなくなります。またABの長さが分かりません。
まず初等幾何でとけるようにしてからベクトルでやりたいと思います。
着眼点など教えてください！
お礼
ありがとうございました。