受験で便利な公式・定理・テクニック

質問

こんばんは。
大学受験の数学において、覚えておくと計算する手間が省けるなど
便利な公式？や定理、またはテクニックなどがありましたら
教えていただけないでしょうか？

自分が知っているものとしては、
有名どころで「放物線ax^2+bx+cと、この放物線にある一点から
引いた、接点のx座標がα、βであるような二本の接線とで囲まれた
部分の面積は ｜a｜/12 * (α－β)^4 である。」
あとは「円x^2+y^2=1に点（a,b）から二接線を引き、
その接点と接点を結んだ直線の式はax+by=1である」
他には「シュワルツの不等式」「チェバ、メネラウスの定理」
「ヘロンの公式」・・・などでしょうか。

ちょっと漠然としててわかりにくい質問だと思いますが、
思いつくままに回答してください！お願い致します。

回答No.3

springside · ベストアンサー

いずれにせよ、ロピタルの定理は、採点者にバレさえしなければ（←これが大事）、どんどん使っていいと思います。

受験数学で使われる公式、テクニック、ノウハウなどは、月刊誌「大学への数学」やその増刊号（解法の探究、１対１対応の演習など）にいろいろ載っていますよ。

お礼

回答ありがとうございます！
大学への数学ですか。本屋で探してみます。

回答No.4

yumisamisiidesu

陰関数表示された式f(x,y)=0上の点(a,b)における接線の公式は
　(fx(a,b),fy(a,b))・(x-a,y-b)=0
になります.つまり(fx(a,b),fy(a,b))はf(x,y)=0の(a,b)における一つの法線ベクトルになることから言えます.

また座標平面上の平行四辺形の面積と行列式が関係していることも注目したいと思います.さらに加法定理から倍角・半角の公式などを導くことができますが回転行列の積を利用して加法定理が簡単に導けます

他にはオイラーの公式 e^(ix)=cos(x)+isin(x)も覚えておくと加法定理が比較的容易に導けます.

お礼

回答ありがとうございます！
オイラーの公式は聞いたことがあるようなないような・・・

回答No.2

springside

ロピタルの定理は高校数学では証明できないので、受験問題の解答に明示的に使うのはリスクが大きすぎます（「ロピタルの定理により」と書いても書かなくても）。

あくまでも、穴埋め問題に使うとか、検算用に使うようにした方がいいです。
（要は、採点者に、「この受験生はロピタルの定理を使ったな」とバレないようにすべき。）

お礼

回答ありがとうございます！
ロピタルの定理より～・・・はやはり駄目なんですね。
気をつけます（＾▽＾；

回答No.1

nitoro

受験生なら、「ロピタルの定理」なる定理を知っておくと何かと便利です（数IIIが必要な場合です）。
分数系となる関数で極限を調べる際に、不定形になった場合、その分母・分子を微分してやって、それらの極限をとれば、元の不定形の関数の極限が分かるという定理です。
文章では、この定理の威力が伝わらないかと思いますが、機会があれば実際に使って下さい。問題が問題でなくなる程の威力です。使って感動して下さい。

＊ただし、この定理は高校の範囲外の定理の為、受験数学では使ってはいけない（使わない方がいい）、いわるゆ反則技みたいなものです（大学では全然使ってＯＫですよ）。ですから、これで直接、極限値を求めるのは、あまりされない方がいいかと思います。検算用として使用されることをオススメします。（もし、手も足も出ないようなら、定理を使う前に、『ロピタルの定理より』と一言断ってから使用するようにしましょう。）

お礼

回答ありがとうございます！
ロピタルの定理ですか、そういえば何か聞いたことがあります。
覚えておきます（＾ー＾）
ちなみに理系なので数IIIＣまで使います。