三角形の比について質問です

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三角形の比についてです

△ABCの3辺BC、CA、AB上にそれぞれ点D、E、Fをとり
線分ADとEFの交点をGとする
FE//BC、BD:DC=CE:EA=1:2の時、
CE:EA=1:2から
FG=2/3BD、GE=2/3DC
よってFG:GE=BD:DC

とあるのですが
自分なりに調べてみてもなぜ下三行がそうなるのかがわかりません…

なぜ「CE:EA=1:2」から
「FG=2/3BD、GE=2/3DC」が求められ、
「FG:GE=BD:DC」となるのでしょうか？

回答よろしくお願いしますm(__)m

回答No.2

ferien · ベストアンサー

△ABCの3辺BC、CA、AB上にそれぞれ点D、E、Fをとり
線分ADとEFの交点をGとする
FE//BC、BD:DC=CE:EA=1:2の時、
CE:EA=1:2から
FG=2/3BD、GE=2/3DC
よってFG:GE=BD:DC

＞なぜ「CE:EA=1:2」から
＞「FG=2/3BD、GE=2/3DC」が求められ、
＞「FG:GE=BD:DC」となるのでしょうか？

△ＡＥＧと△ＡＣＤは相似です。
ＧＥ平行ＤＣより、同位角が等しいから、
角ＡＥＧ＝角ＡＣＤ
角ＡＧＥ＝角ＡＤＣ
よって、２つの角が等しいから相似です。
「CE:EA=1:2」から、
ＡＧ：ＡＤ＝ＧＥ：ＤＣ＝ＡＥ：ＡＣ＝２：３……（１）

△ＡＦＧと△ＡＢＤは相似です。
同様に２つの角が等しいからです。
よって、（１）から
ＡＦ：ＡＢ＝ＦＧ：ＢＤ＝ＡＧ：ＡＤ＝２：３……（２）
（１）より、ＧＥ：ＤＣ＝２：３だから、
ＧＥ＝(2/3)ＤＣ
（２）より、ＦＧ：ＢＤ＝２：３だから、
ＦＧ＝(2/3)ＢＤ
よって、ＦＧ：ＧＥ＝(2/3)ＢＤ：(2/3)ＤＣ＝ＢＤ：ＤＣ

何かあったらお願いします。

お礼

相似についての理解不足でした。
参考になりましたm(__)m

とても分かりやすく回答していただきありがとうございます

回答No.1

MAMORUM

三角形の相似の問題です。
相似の定義をＷｉｋｉｐｅｄｉａなどで調べると
2角が等しい三角形は相似となります。
△ＡＢＣと△ＡＦＥについて
∠CAB＝∠ＥＡＦ　と
∠ＡＦＥ＝∠ＡＢＣ（こっちはFEとＢＣが平行線より成立します。）
これで相似が成り立ち２つの三角形の相似比率はＡＥ：AC＝２：３となります。
ここで△ＡＦＧと△ＡＢＤ　も△ＡＧＥと△ＡＤＣの同じ相似比率なのは分かりますね。
したがってFG=2/3BD、GE=2/3DCが成り立ちます。

お礼

相似の問題ですね。
失礼しましたm(__)m

相似について基礎的な部分が抜けていました。
とても参考になりました
ありがとうございます