メネラウスの定理

質問

メネラウスの定理を用いる問題の中の１つが解りません><；
「下図のxを求めよ．」というシンプルな問題なのですが、
この図でどのようにしてメネラウスの定理を用いるのでしょうか？
教えて下さい...!!

回答No.2

htms42 · ベストアンサー

メネラウスの定理を使うには三角形と１つの直線との交点を決めなければいけません。
ふつうに線を引いて見ます。
三角形に交わるように引いても辺と交わるのは２箇所です。３つ交点が必要です。もう一箇所は辺の延長線上で（三角形の外側で）交わります。３つの交点がすべて延長線上でというのでもかまいません。
そのように考えると三角形と直線の組み合わせはいくつかあります。
１．△ＡＢＣと直線ＰＱＲ
２．△ＡＱＲと直線ＢＣＰ
３．△ＢＰＲと直線ＱＡＣ
４．△ＱＣＰと直線ＢＡＲ
これらについて一筆書きの要領で比を作っていきます。

１．の場合であればＡＢＣの順番で回るとして
ＡＲ／ＲＢ・ＢＰ／ＰＣ・ＣＱ／ＱＡ＝１
です。
他の場合についても同様です。やってみてください。
どれを選ぶかはどの部分の長さがわかっているかで判断します。

３つの交点がすべて三角形の外側にあるという場合をあまり見たことがなかったのではないでしょうか。

お礼

丁寧なご回答をありがとうございます！

回答者様の文章を参考にして考えました結果、
ようやく理解することが出来ました＾＾*

おっしゃる通り、今回の様な問題は初めて目にしたので、
解き方を忘れないようにしたいと思います☆

回答No.1

f272

三角形ABCと直線があって，その直線とBC,CA,ABの交点がP,Q,Rだから
(AR/RB)(BP/PC)(CQ/QA)=1
ってメネラウスの定理のまんま

補足

記号を参考にするならば、当てはめるだけですから、
もちろん解けます。
しかし、私は図形で覚えています。
≪上（分子）・下（分母）・上（分子）・下（分母）　←のような感じで。≫
ですので、そのやり方では解けないのです…；；

出来れば、そちらの方で教えていただきたく思っています。