中学数学の相似について

質問

この問題の解説の初めに「△AEFの中点連結定理より~」と書かれているのですが、なぜ△AEFが中点連結定理になるのかがわかりません。てっきりAG=GFとAD=DEの両方が成立しないといけないと思っていたのですが、AD=DEだけでも大丈夫なのでしょうか？(AG=GFになる条件を私が見逃していたらご指摘お願いします)

回答No.3

takochann2

三角形AEFと三角形BDCの中点を考えているのでは。
すなわち、DC=2EF、EF＝２DG。

回答No.2

nihonsumire

とても鋭い質問です。こんな質問が出来るのは素晴らしいです。実は、「中点連結定理の逆」というのを使うのです。
例えば△ABCがあって、辺AB,ACの中点をそれぞれM,Nとすると
中点連結定理は、MN∥BC, 2MN=BC でした。「中点連結定理の逆」とは、△ABCにおいて辺ABの中点をMとしMN∥BCをひき辺ACとの交点をNとする。するとAN=CN, 2MN=BCとなるというのが「逆」と言われるものです。下にまとめておきます。
中点連結定理　　　　　　　　　　中点連結定理の逆
AM=BM　　　　　　　　　　　　　AM=BM
AN=CN　⇒MN∥AB,２MN=BC MN∥BC ⇒ AN=CN, 2MN=BC
ここで、「逆」というのだから
MN∥BC,2MN=BC　⇒AM=BM,AN=BNではないかと思うかもしれません。この証明については、長くなりますので学校または塾の先生に聞いてください。
問題は△AEFにおいて中点連結定理の逆より、2DG=EFが成り立つということです。

回答No.1

sknbsknb2

多分解説が端折られているのだと思いますが、

三角形DBCにおいて、中点連結定理により、DCとEFは平行(つまりDGとEFも平行)
三角形AEFにおいて、DGとEFが平行で、DがAEの中点なので、GはAFの中点

だと思います。