中点連結定理2

質問

(1)上の画像の図でMNとBCの長さの比を求めなさい。

(2)下の画像の図でEはBDの中点です。
またPEの延長とCDとの交点をQとします。
AD//BCであるときx.yの値を求めなさい。

教えて下さい(´>ω<｀)

回答No.2

Dr-Field

No.1です。(1)について修正。
誤：点Mと点Nは、それぞれ線分AB渡船分ACの中点だから、・・・
正：点Mと点Nは、それぞれ線分ABと線分ACの中点だから、・・・
失礼しました。

回答No.1

Dr-Field

(1)点Mと点Nは、それぞれ線分AB渡船分ACの中点だから、△AMNと△ABCは相似であり、相似比は1:2。
故に、MN：BC＝１：２である。

(2)△BPEと△BADとは相似である。理由は、(1)点Eは線分BDの中点だから、BE:BD=BP:BA=1:2　(2)∠EBP=∠DBAの2つが成立するから。
だから、AD//PEであり、点QはPEの延長線上にあるから、AD//PQも言えて、AD//BCだから、ADとPQとBCは互いに平行である。
また、△DEQと△DBCとの関係について検討すると、EQ//BCであるが故に、これまた相似の関係にある。DE:DB=1:2（∵点EはDBの中点）だから、DQ＝QCも成立する。故にx=3である。
また、△BPEと△BADとが相似比1:2だから、PE＝AD/2＝3であり、△DEQと△DBCとがやはり相似比1:2だからEQ=BC/2=6であるから、PQ=PE+EQ＝3+6=9となり、y=9である。