中学程度だと思うのですが、参考書を見ても分からなくて困っています。教え

質問

中学程度だと思うのですが、参考書を見ても分からなくて困っています。教えていただけますか。
ＡＥ上に一辺がある二つの正三角形ＡＢＣとＣＤＥが図のようにあります。ＡＣ＝X、ＣＥ＝yとした場合の下の長さの求め方です。よろしくお願いします。
(1)線分ＡＤ、(2)線分ＢＭ、(3)線分ＤＮ

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回答No.4

debut · ベストアンサー

（１）
ＤからＡＥに垂線ＤＨを引けば、ＤＨの長さは、△Ｄ Ｃ Ｈで
三平方の定理から、Ｄ Ｈ^2＝Ｄ Ｃ^2－Ｃ Ｈ^2＝ｙ^2ー(ｙ/２)^2
より、Ｄ Ｈ＝{(√３)/２}ｙと出ます。
次に、△ＡＤ Ｈで三平方の定理を使えば
ＡＤ^2＝ＡＨ^2＋Ｄ Ｈ^2＝{ｘ＋(ｙ/２)}^2＋(３/４)ｙ^2
＝ｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2
よって、ＡＤ＝√(ｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2)
（２）
ＡＢ//ＣＤなので、△ＡＢＭ∽△Ｄ Ｃ Ｍです。
辺の比　ＡＢ：ＤＣ＝ｘ：ｙなので、線分ＢＭは、ＢＣ つまりｘ
をｘ：ｙに分けたときの比ｘの方になります。
よって、ＢＭ＝ｘ*{ｘ/(ｘ＋ｙ)}＝ｘ^2/(ｘ＋ｙ)
（３）
線分ＤＭは、角の二等分線の性質から、ＡＤをｘ：ｙに分けたとき
の比ｙの方なので、{ｙ√(ｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2)}/(ｘ＋ｙ)です。
そして、△ＢＭＮ∽△ＥＤＮの辺の比ＢＮ：ＥＤ＝ｘ^2：ｙ(ｘ＋ｙ)
から、ＤＮはＤＭをｘ^2：ｙ(ｘ＋ｙ)に分けたときの比ｙ(ｘ＋ｙ)
の方なので、
ＤＮ＝{ｙ(ｘ＋ｙ)/(ｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2)}*{ｙ√(ｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2)}/(ｘ＋ｙ)
＝{ｙ^2√(ｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2)}/(ｘ^2＋ｘｙ＋ｙ^2)

となりました。

お礼

ありがとうございました。やってみたのですが、答えがあっているか心配だったので、助かりました。

回答No.5

debut

Ｎｏ４です、
すいません。
前の回答者の方々の回答を見ていませんでした。
Ｎｏ４の回答はなしということで・・・

回答No.3

tsukita

難しいですね（＞＿＜）

■線分ＡＤ
（解法(1)）点Ｄから辺ＣＥに垂線をおろします。垂線と線分ＣＥの交点をＨとします。二等辺三角形の性質から、この垂線は線分ＣＥを垂直に二等分しますので、三角形ＤＡＨは直角三角形です。
ここで、ＡＨとＤＨの長さはｘとｙで表せるので、あとは三平方の定理からＡＤを求めることができます。
（解法(2)）高校で学習する三角比の知識を用いてよければ、三角形ＡＤＥについて、余弦定理（ＡＤ^2＝・・・）を用いればＡＤが求められますよね。

■線分ＢＭ
△ＡＭＣ∽△ＡＤＥに注目すると、ＭＣの長さがｘとｙで表せますので、ＡＣからＭＣの長さを引きます。

■線分ＤＮ
この長さを求めるだめに、まず線分ＭＤの長さを求めます。

△ＡＭＣ∽△ＡＤＥであることを利用して、
比ＡＭ：ＭＤを求めます。
線分ＡＤの長さを既に求めているので、
これでＭＤの長さもわかります。

あとは、比ＭＮ：ＤＮがわかればよいですが、
これは、△ＮＢＭ∽△ＮＥＤであることと、
線分ＤＥの長さ、先に求めた線分ＢＭの長さからわかります。

もっと簡単な考え方があるような気がするなぁ。

お礼

ありがとうございました。難しいと言っていただいて少し安心しました。

回答No.2

gtbtgtbt

ヒント書いておきます。
＃これでわからなければ第2ヒント出します。

(1)三平方の定理を使う
(2)相似から求める
(3)相似から求める

お礼

ありがとうございました。がんばります。

回答No.1

来生 自然（@k_jinen）

参考書にはどのように記述していました？
そうして、「どこが」分からなかったのですか？

補足

すいません。説明が悪かったです。参考書に載っている問題ではなく、専門学校の入試の過去の問題なのですが、自分で解こうと参考書を買ったのですが、わからないのです。申し訳ありません。