物理I 光の分野 ヤングの実験の問題

質問

以下の問題の前にもいくつか問題があるのですが、それらは省略しています。

Qは波長λの単色光源、W0はスリットS0を持つスリット板、W1は複スリットS1,S2を持つスリット板、Sはスクリーンであり、W0,W1,Sは互いに平行である。S1,S2はS0から等距離にあり、その間隔はdである。QとS0を結ぶ直線は、S1S2の中点を通ってSと直角に交わる。この交点Oを原点として、スクリーン上に上向きにx軸をとる。W0とW1の間隔lおよびW1とSの間隔Lは、dに比べて十分大きいものとする。

（１）スリットS1の部分だけを屈折率n、厚さaの透明な薄膜でおおうと、0番目の明線はどれだけ移動するか
また、移動する向きは上方か、下方か
（２）⊿x=Lmλ/d（m=0,1,2・・・）において、1番目の明線を点Oに移動させるには、スリットS0の位置をxの正の向きにどれだけ移動すればよいか

という問題です。
（１）の解説で、「光路長が・・・」と書いてあったのですが、なぜここで光路長がでてくるのか・・・
また、別の解説ではdx/L - a(n-1) = mλ より、xについて解いて、m=0を代入としてあったり・・・

わかりません。
解き方を教えてください。

回答No.1

yokkun831 · ベストアンサー

屈折率nの薄膜内では，波の伝わる速さが1/nになるために波長がλ/nに縮みます。薄膜内だけ縮んだ波長でカウントするのは面倒なので，代わりに厚さaをn倍した「光路長＝光学的距離」を考えれば，もとの波長のままカウントできます。列車の運休区間をバスが代行するとして，スピードダウンによる遅延に対して，代わりに区間距離を伸ばしてやればもとの列車の速さのまま所要時間が計算できる…というようなものです。

薄膜を置いたことによる光路長の変化は，na - a = (n - 1)a です。aの代わりにnaを交換して入れるわけです。

S1，S2からの距離がL1，L2の点で強めあう条件は，
L2 - L1 = mλ
ここで経路差が
L2 - L1 ≒ d・x/L
となるのでした。

薄膜を入れたときは，
L2 - { L1 + (n-1)a } = mλ
となります。すなわち，
d・x/L - (n-1)a = mλ
m=0の明線は，
x = (n-1)aL/d > 0
の位置に移動します。

まずは，(1)だけにしておきましょう。

お礼

遅れました。
回答ありがとうございました。
（２）も解決することができました。