ヤングの実験

質問

スリット間の間隔を a、スリットとスクリーンの間の距離を L、光源の波長を λ とすると、光が強めあう条件は
ｘ=asinθ/ λ

(x は上の条件を満たしたときに明るい帯ができる位置で、スクリーン上での縞模様の中心からの距離)

において
aを変化させたとき縞の間隔はどのように変わるか。

という問題で
解答が

ｘ=asinθ/ λによって縞の位置はかわらないので
a→大　　θ→小
よって
a→大　　縞の間隔→小

とありましたが
・・・・・・ｘ=asinθ/ λによって縞の位置はかわらないので

・・・・・・よってa→大　　縞の間隔→小

が分かりません。お願いします。

回答No.1

h_m_kiohsi · ベストアンサー

解答はよくわかりませんが(ｘ=asinθ/ λ?、x一定？、xは縞の次数ってこと？？)、
一応スリット間距離の変化から縞の間隔の変化の解き方を。

まずは縞の間隔を出します。
2つのスリットから明るい縞までの距離をそれぞれl1,l2とすると、
|l2-l1|が波長の整数倍となることがスクリーン上に明るい縞ができることの条件です。
|l2-l1|は近似的にasinθとなります(説明省略)。
よって明るい縞ができることの条件は、
asinθ=mλ(m=0,1,2・・・　:縞の次数)です。
ここで縞の中心から縞までの距離はLtanθ≒Lsinθ(θ十分小さいから)です。
よってこれをxとすると、x=Lsinθ
縞の次数が1つ大きくなると、asinθ'=(m+1)λ。x'=Lsinθ'となります(a,L,λは不変)。
よって縞の間隔x'-xはL(sinθ'-sinθ)=L((m+1)λ/a-mλ/a)=Lλ/a
となります。

スリット間距離を変えた時の縞の間隔の変化は、
λ、およびLは一定なのでaが大きくなるとLλ/aは小さくなる。
よって縞の間隔は小さくなる。

で解けると思います

ｘ=asinθ/ λによって縞の位置はかわらないので
は、すみません　よくわかりません

お礼

問題提起が不十分でかたじけないです。

分かりやすかったです！

引き算すれば良かったんだぁ

Thank You!