四次元多胞体につての質問です

質問

私は、今四次元多胞体について勉強しています。

　これは、四次元がどのようなものか考えるためにやっているのですが、これは、物理の四次元を考えるのに役立ちますか？
　もともと楽しんで数学を勉強する一環なので物理と関係なくてもいいのですが

回答No.1

WiredLogic · ベストアンサー

こういう質問をするということは、質問者さんは、将来、物理方面へ進みたいと
思っているが、数学も好きで、自分で勉強をしている高校生、ということでしょうか？
(大学生でこういう勉強を独学でもやっていれば、直接質問できるプロは、身近に
いそうなので)　だとしたら、実に頼もしいことです！！

「物理の四次元」というのは、ニュートン流であれ、アインシュタイン流であれ、
三次元の空間＋一次元の時間の四次元時空、ということでいいんでしょうか？

であれば、時間の次元と空間の次元は、数学の四次元空間の次元どうし程には
対称性があるものではないので(特に多胞体のような、次元対称性の高い話に
比べれば)、役立ちませんと断言できないまでも、そんなに頻繁に、直接役に立つ
ことがある、なんてことはさすがにないでしょう。(とは言え、頭にイメージを描く
トレーニングとしては、十分有益だと思います)

ただ、長い目で見れば、「超ひも理論」の十次元空間や、「Ｍ理論」の十一次元
空間、ひょっとしたら、その先の何か、を、学んだり研究していく中で、直接役に
立つのでなくても、やっててよかった、修行していてよかったと思うことは、十分
ありそうなです。興味があれば、さらに四次元の先も、がんばって勉強するといい
かもしれません。がんばってください。

お礼

ありがとうございます。

　今後このことを参考に、楽しく数学をしていきたいと思います

回答No.2

grothendieck

「超ひも理論」や「Ｍ理論」の中で役に立っていないと思いますが、四次元空間の解析の中で直接役に立っていますよ。一般相対論で時空を4次元単体に分割するのはRegge calculusと呼ばれ、数値計算や量子化に有用です。

http://relativity.livingreviews.org/Articles/lrr-1998-13/index.html
http://arxiv.org/abs/gr-qc/0408006
Misner, Thorne, Wheeler;Gravitation (邦訳あり)

お礼

ありがとうござうます

参考にさせていただきます