宇宙の形について質問です
宇宙がもし三次元トーラスの形をとっているとすれば、その四次元目の広がりを除外した部分は、ちょうど生地の内部がハルジオンのように中空なドーナツのような形だとみなしていることになりますよね。そのドーナツ内部で動く限り、地球表面を真っすぐに一周するうえでは、実質座標の値が二つしか変動しないのと同じく、たとえ全体としては四次元の広がりを持っている空間内での動きであろうとも、実質は三次元空間で完結した動き、言い換えれば、座標軸としてx,y,z,uを仮定すればx,y,zしか変動しない動き、ということになるわけです。
そしてドーナッツの表面からはみ出て初めて、uが変動するような動きになるわけです。
質問なのですが、このドーナッツのたとえでいうと、宇宙が三次元トーラスだと考えている科学者は、その「ドーナッツの表面」が宇宙のどこらへんに、地球から最短距離でどの程度離れた距離にあると考えているのでしょうか？
常識的に考えれば、われわれは四次元目の座標軸を変化させているような動きをしているとは思えないから、このような質問になりました。
それとも我々には意識されないだけで、ドーナッツの表面はそこら中にあって、われわれは歩きでも車でもなんらかの動きをしているときは、常に四次元目の座標の値も変化させているような動きをしているのでしょうか？
二つ目の質問です。また宇宙がちょうどドーナッツを横に寝かせたような(つまり普通に皿に置いたときのような状態)として形と仮定されているとします。たとえば地球を単に緯度線に沿って一周するとして座標軸の一つを緯度線とねじれの位置にならないようにとった直交座標を考えているなら、これは三つの座標の値のうち実質二つしか変化させない、言い換えれば二次元平面上の動きに等しいわけです。
宇宙内部でも似たような動きは考えられます。
単純化するためにドーナッツの表面に内側からぴったりくっついた質点を考えるとすれば、まずドーナッツをぐるりとするように、右回りか左回りの一周が考えられます。このときxとyの座標だけを変動させるような一周が考えられます。
また生地が中空なので、その中空部分をぐるりと囲むような一周も考えられます。このときyとzだけが動くような一周が考えられるでしょう。（拙い図ですが添付してみましたので御覧ください。）
さて今考えたいのはあくまで四次元空間を仮定しないと収まらない三次元トーラスです。形状の対称性を考えれば、今まで考えられられたx,yだけ変動する動き、y,zだけ変動する動きに、z,uだけが変動する動きというのが新たに可能な経路として加わっているはずです。
質問なのですが、そのz,uだけが変動するような動きをするときには、その移動する質点を観測者だとすれば、観測者から見た風景はどのように変化するのでしょうか？
たとえばx,yだけ変動するような右回り左回りなら、視界内のものは右あるいは左に流されかつ手前あるいは奥にも移動しているというような見え方になるはずですよね。たとえば左奥や右手前に物が流れるような動き、ということです。
そのようなことをz,uだけを変化させるような動きとして行ったらどうなるのが疑問なわけです。zが変動している以上、最低でも物が上か下に行くような見え方の変化は起こるはずだと思うのですが、uが変化するに対応した視界の変化はどのように起こるのでしょうか？そもそもわれわれは三次元としてものを認識しているはずなわけで、uの変化が視界に反映されるとすれば、実は四次元として認識していることになるのではないか、と混乱しています。
最後の質問ですが、なぜわれわれは宇宙の外に出られないのでしょうか？
三次元トーラスだとすれば、その内部の動きとしてはx,y,z,uの全てが変動するような動きが仮定されているわけです。つまりわれわれに対して三次元どころではなく四次元の広がりをもった動きが可能だと認めているわけです。
たとえば地球の表面も閉多様体なわけですけそこで我々はジャンプするだけで、「表面の外」へと飛び出すことができます。同じようにこのような過程だと三次元トーラスの外部を出る、つまり宇宙の外に出ることが可能と認めてるように思えるのですが、なぜそれは無理だとされているのでしょうか？三次元トーラスのなかでも、地球表面におけるような「重力」みたいなのが働いていて、宇宙の外にでることを阻んでいる、ということなのでしょうか？
それとも直感なのですが光速と関係あるのでしょうか?（宇宙は光速で膨張してるから、今宇宙一周を試みても最大でも光速でしか移動できないので、永遠に一周はできない、ということと関係ありそうに思えますが。）
お礼
さっそくのご回答ありがとうございます。 色々勉強してみようと思います。 質問の本筋とはずれてしまいますが、物理の入門書を読むと必ず特異点の問題が出てきて、それを解決するために理論が複雑化しているような印象を受けます。 これは、数字を０で割るという計算が数学の禁則事項になっているからだと思いますが、数学そのものに誤りがあるのではないかと私は確信が持てません。 こういうことについて詳しく解説が載っているサイト等があれば知りたいです。 場の理論を学ぶには、私はまだ基礎数学を学ばねばならないようです。行列の意味がまだよくわかっていない感じです。独学なもので、偏微分は少しわかったような、わからないような。初心者でもわかるサイトがあれば嬉しいのですが。 マクスウェルの電磁気学もやらないと、いけないのですよね。相対論と量子力学、場の理論… 文学部の出身なもので、物理の会話ができる相手も仲間にいないのです。 ネットだけが頼りです… よろしくお願いします。