井戸型ポテンシャルのアナロジーについて

質問

V(x)=∞ (x<0), V(x)=0 (0<x<L), V(x)=V0 (x>L)の許容エネルギーは深さが同じV0で、幅が2Lの有限井戸型ポテンシャルの奇関数解に対するエネルギーに等しい理由を教えてください。

回答No.2

eatern27 · ベストアンサー

シュレーディンガー方程式の解そのものはあまり重要ではありません。
シュレーディンガー方程式そのものを見れば十分です。

以下の点は分かりますか？

１．x>0の領域だけを見るとどちらの場合もシュレーディンガー方程式は同じ。
２．x<0でV(x)=∞の方についてはx=0で境界条件(ψ(0)=0)を課す事になる
３．幅2Lの有限井戸型ポテンシャルの奇関数解は２番の境界条件およびx>0でのシュレーディンガー方程式を満たしている。

お礼

理解出来ました。ありがとうございました。

回答No.1

eatern27

>V(x)=∞ (x<0), V(x)=0 (0<x<L),
このポテンシャルの時のシュレーディンガー方程式はどうなっているのでしょうか。
また、x=0で波動関数はどういう条件を満たしていますか？

>幅が2Lの有限井戸型ポテンシャル
の時の(x>0での)シュレーディンガー方程式はどうなっているでしょうか。
また、奇関数解の場合にはψ(x=0)の値はいくらになっていますか？

お礼

V(x)=∞ (x<0)ではΨ(x)=0
V(x)=0 (0<x<L)ではΨ(x)=Acos(k1x)+Bsin(k1x)
k1^2=2mE/hバー^2
x=0での波動関数の条件はA=0
幅が2Lの有限井戸型ポテンシャルでは奇関数解は
0<x<LでΨ(x)=Csin(k2x)
k2^2=2mE/hバー^2
Ψ(0)=0
となると思います。