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質問

次の条件を満たす四角錐O-ABCDを考える。

(I) 四角形ABCDは1辺の長さが1の正方形である。

(II) OA=OB=OC=OD=2

線分OB上の点Eを、線分の長さの和 AE+EC が最小になるようにとる。3点A,C,Eを通る平面と直線ODとの交点をFとおく。

(1) 四角錐O-ABCDの体積Vを求めよ。

(2) 線分OEとOFの長さを求めよ。

(3) 四角錐O-AECFの体積Vを求めよ。

(2)のOFの長さから分かりません。
どなたかお願いします(>_<)

回答No.1

ferien · ベストアンサー

次の条件を満たす四角錐O-ABCDを考える。

(I) 四角形ABCDは1辺の長さが1の正方形である。

(II) OA=OB=OC=OD=2

線分OB上の点Eを、線分の長さの和 AE+EC が最小になるようにとる。3点A,C,Eを通る平面と直線ODとの交点をFとおく。

>(2)のOFの長さから分かりません。

＞(1) 四角錐O-ABCDの体積Vを求めよ。
Ｖ＝ルート１４／６

>(2) 線分OEとOFの長さを求めよ。
ＯＥ＝７／４
平行四辺形ＡＥＣＦ（ひし形）を作るようにＦをとる。
ＯＤを延長して、点ＣとＡから垂線を引いた交点がＦ
ＢＥ＝ＯＢ－ＯＥ＝２－７／４＝１／４より、
ＢＥ＝ＤＦだから、（△ＡＢＥ≡△ＡＤＦより）
ＤＦ＝１／４
ＯＦ＝２＋１／４＝９／４

>(3) 四角錐O-AECFの体積Vを求めよ。
三角錐Ｅ－ＡＢＣと三角錐Ｆ－ＡＤＣは、底面が同じ面積で高さも同じだから、
体積も同じ。
四角錐O-AECFの体積Vは、四角錐O-ABCDの体積から、三角錐Ｅ－ＡＢＣを引いて、
三角錐Ｆ－ＡＤＣを足したものだから、結局、四角錐O-ABCDと同じ体積になる。
よって、Ｖ＝ルート１４／６

答えが違うとか何かあったらお願いします。