四角錐の辺

質問

底辺が6センチの正方形ABCDで、側面がOA＝OB＝OC＝ODの二等辺三角形でできている四角錐がある。
(1)辺ABの中点をMとする時、OMの長さは？(2)ABCDの2本の対角線の交点をPとする時、辺OPの長さは？(3)この四角錐の体積は？
という問題なのですが、考えてみましたが、側面の辺の長さがわからないのにOMの長さはわかるのでしょうか？二等辺三角形というだけでは、OAの長さは特定できませんし、DB、ACの長さはわかるので、DPやAPの長さもわかりますが、そこから先につなげれません。アドバイスをいただきたいです。お願いします。

回答No.1

Quattro99 · ベストアンサー

条件不足だと思います。
もしかして、側面は直角二等辺三角形でしょうか？
それなら、OA等の長さがわかるので可能ですけど。

お礼

ありがとうございました。

補足

ご回答ありがとうございます。確かに直角二等辺三角形だと可能ですが、問題には記載されていませんし、問題の図も∠AOBは直角ではないみたいです…

回答No.2

info22

問題の条件不足ですので解答不能です。
＃１さんのおっしゃる通りです。

通常、側面の二等辺三角形のOAが与えられています。もし問題にOAまたはOAが確定する条件が書かれていないなら問題作成ミスです。
OA=a と与えられた場合として解答するなら

(1) OM=√{(a^2)-3^2}=√{(a^2)-9}
(2) PM=AM=3，OP=√{(OM^2)-PM^2}=√{(a^2)-9-3^2}=√{(a^2)-18}
(3)体積=(1/3)(AB^2)×OP=(1/3)×36×√{(a^2)-18}=12√{(a^2)-18}

お礼

ありがとうございました。