困っています。

質問

四角錐Ｏ－ＡＢＣＤで、ＯＡ＝ＯＢ＝ＯＣ＝ＯＤ＝３２．５、ＡＢ＝１５、ＢＣ＝１５，ＣＤ＝７，ＤＡ＝２５のとき、この立体に外接する球の半径を求めなさい。　がわかりません。

回答No.2

nag0720 · ベストアンサー

やはり計算ミスがありましたね。
符号を間違えてました。

cos(∠ABC)=-7/25
sin(∠ABC)=24/25
AC=24

が正しいです。

そのあとは同じ計算式で、845/48となりました。

回答No.1

nag0720

四角錐の頂点Oから点A,B,C,Dまでの距離がすべて同じなので、
四角形ABCDは外接円を持ち、その外接円の中心と頂点Oを結ぶ直線は底面ABCDと垂直になります。

四角形ABCDが外接円を持つことから、
AC^2=AB^2+BC^2-2*AB*BC*cos(∠ABC)=AD^2+CD^2+2*AD*CD*cos(∠ABC)　より
15^2+15^2-2*15*15*cos(∠ABC)=7^2+25^2+2*7*25cos(∠ABC)
cos(∠ABC)=7/25
sin(∠ABC)=24/25
AC=18
外接円の中心をEとすると、AEは外接円の半径になるので、
AE=18/(2sin(∠ABC))=75/8
sin(∠AOE)=AE/AO=15/52

球の半径rは、直線OE上にあり、
cos(∠AOE)=(32.5/2)/r
なので、
r=65/(4cos(∠AOE))
=65/(4√(1-(15/52)^2))
=845/√2479

もしかしたら計算ミスがあるかもしれないので、確認してください。

お礼

自分の計算結果では48分の845となったのですが間違ってますかね？ご回答ありがとうございました。