高校数学の数列の問題について

質問

こんにちは

Sn=1^2-2^2+3^2-4^2+…+{(-1)^(n+1)}*(n^2)のとき、
S2n、S2n-1、Snを求めよ

という問題なのですが、どう解けばよいのかわかりません。
よろしくお願い致します。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
S(2n), S(2n-1), S(n)を「順番に」求めていけば求められます。
というよりも、S(2n)が分かれば！です。

・S(2n)の求め方ですが、
もとの和を「ニコイチ」にまとめてみてください。
すると、S(2n-2)と S(2n)について漸化式を与えることができます。
漸化式は階差数列の形になっているので、一般項を求めることができます。

・S(2n-1)は S(2n)の「一つ前」ですから、
それを式に表すだけです。

・いきなり「S(n)を求めなさい」と言われても。というところですが、
すでに「場合分け」を考えてあるので、それをまとめなおすだけです。
答えは S(n)の nを用いて表さないといけませんから、そこに注意して置き換えをしていきます。

お礼

ありがとうございました!

回答No.2

alice_44

S(n) の各項のうち、奇数項だけの和を A(n)、
偶数項だけの和を B(n) と置くと、
A(n)-B(n)=Σ[k=1…n](kの2乗),
B(2m)=(-4)Σ[k=1…m](kの2乗)
が成り立ちます。
Σ(kの2乗) を計算することができれば、
(公式ですね？)
B(2m) と、それから A(2m) を求めることができ、
S(n)=A(n)+B(n) から S(2m) が解ります。

S(n-1)+((-1)の(n+1)乗)(nの2乗)=S(n) から、
S(2m-1) も解ります。

この二つの式をまとめて、一本の S(n)=
にできるかどうかは、勘次第でしょうか。

お礼

ありがとうございました!