数学の問題の解説お願いします。

質問

シニア数学演習

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等差数列{ａn}と等比数列{ｂn}において、公差と公比が同じ値ｄ(＞0)をとる。
初項に関しても同じ値 ａ1=ｂ1=ａをとる。
(1)ａ3=ｂ3，ａ9=ｂ5が成り立つとき、ａとｄの値を求めよ。
(2)(1)で求めた、ａ、ｄのもとで Ｓn=ａ1＋ａ2＋……＋ａn、Ｔn=ｂ1＋ｂ2＋……＋ｂnとしたとき、
　 Ｔ6=Ｓn＋39-2√3を満たすnを求めよ。

解答
(1)ａ=√3、ｄ=√3
(2)n=5

解答は受け取っているのですが、
解法が載っていないので、
説明をよろしくお願いします。

回答No.1

ferien · ベストアンサー

等差数列{ａn}と等比数列{ｂn}において、公差と公比が同じ値ｄ(＞0)をとる。
初項に関しても同じ値 ａ1=ｂ1=ａをとる。
＞(1)ａ3=ｂ3，ａ9=ｂ5が成り立つとき、ａとｄの値を求めよ。
ａn＝ａ＋（ｎ－１）ｄ，ｂn＝ａｄ^(n-1)
ａ3＝ａ＋２ｄ　ｂ3＝ａｄ^2　ａ＋２ｄ＝ａｄ^2　……（１）
ａ9＝ａ＋８ｄ，ｂ5＝ａｄ^4　ａ＋８ｄ＝ａｄ^4　……（２）
（１）より、ａ＝２ｄ／（ｄ^2－１）……（３）（２）へ代入して整理すると、
ｄ^2＝３　ｄ＞０より、ｄ=√3　（３）より、ａ=√3

＞(2)(1)で求めた、ａ、ｄのもとで Ｓn=ａ1＋ａ2＋……＋ａn、Ｔn=ｂ1＋ｂ2＋……＋ｂnとしたとき、
＞　 Ｔ6=Ｓn＋39-2√3を満たすnを求めよ。

Ｓｎ＝ａ＋ａ＋ｄ＋ａ＋２ｄ＋……＋ａ＋（ｎ－１）ｄ
　　＝ｎａ＋｛１＋２＋……（ｎ－１）｝ｄ
　　＝ｎａ＋(1/2)ｎ（ｎ－１）ｄ
　　＝√3ｎ＋(√3/2)ｎ（ｎ－１）
　　＝(√3/2)ｎ（ｎ＋１）
Ｔ6＝ａ（ｄ^6－１）／（ｄ－１）
　　＝√3（２７－１）/（√3－１）有理化して整理
　　＝１３（３＋√3）
　　＝３９＋１３√3
Ｔ6=Ｓn＋39-2√3　より、
３９＋１３√3＝(√3/2)ｎ（ｎ＋１）＋３９-２√3
(√3/2)ｎ（ｎ＋１）＝１５√3
これより、ｎ^2＋ｎ－３０＝０
（ｎ＋６）（ｎ－５）＝０
ｎ＞０より、ｎ＝５

になりました。計算など確認して下さい。

お礼

分かりやすい回答を
ありがとうございました！

もう一度この通りに、
自分で解いてみようと思います。