数列の問題なのですが

質問

二つの数列{an},{bn}がある。
数列{an}は等差数列であり、その第4項が25で、第9項が40である。
また、数列{bn}は数列{an}と同じ初項をもつ等比数列であり、その第4項が128である。ただし、数列{bn}の公比は実数とする。

（1）数列{an}の初項はアイ、公差はウである。
　　また、{bn}の公比はエである。

（2）二つの数列{an}と{bn}の両方に含まれる数を小さい方から順に3こ並べると、16、オカ、キクケとなる。

（3）数列{cn}をcn=an・bnで定め、T=Σ(n,k=1)ckとおく。
T-エTを考えることよりTを求めると、
T=(コn+サシ)・（ス）^n+4－セソタとなる。

過去問なのですが全然わかりません。
よろしくおねがいします！

回答No.1

alice_44 · ベストアンサー

(1)
この種の、用語の定義を確認するだけの問題は、
教科書、参考書などを調べて、必ず自力で解決
しなくてはいけない。それができなくては、
この単元の学習が、そもそも始まらない。

まず、等差数列の第 n 項は、
n の入ったどんな式で表されるのか。
その式を本で見つければ、
a4 = 25 と a9 = 40 から必要な係数の値を求めて
an の式を書き下すことができるはず。

an の一般項が求まれば、a1 = b1 の値も判るから、
等比数列を表す式に b1 = アイ と b4 = 128 を
あてはめて、bn の式を書き下すこともできるはず。

(2)
上で求まった an, bn の最初の方の項を、実際に
並べて書き出してみる。それを見渡して、
両方に含まれる数を拾い出す。

(3)
これは、やったことがないと難しいかな。
T-エT が等比級数になるように エ を決めればいい。
Σ[k=1…n] ak・bk の式をよく見て、
邪魔な k を消すためにはどうしたらよいかを考える。