微分方程式について

質問

下記の式が与えられています。

(δlnk/δP)T＝-⊿V/RT

※左辺カッコの後ろのTは、カッコの後ろに小さくついています。
　　P=圧力，T=温度，V=体積，R=気体定数，ln2=0.69，k=反応速度定数

上記の微分方程式を解くと、下記の式になるのがどうしてか分かりません。

lnk=-P⊿V/RT

すみませんが、分かりやすく教えて頂けないでしょうか？

以上、宜しくお願い致します。

回答No.1

okormazd · ベストアンサー

(δlnk/δP)T
のTは、Tが一定という条件で、ln kをPで微分するという意味です。
その結果が
-⊿V/RT
になるというのだから、これはみんな定数です。⊿Vもある条件での体積変化として与えられているので、その条件にある限り定数です。
だから、

y=ln k
x=P
K=-⊿V/RT　　(定数)

とでも置けば、

dy/dx=K

という式になり、

∫dy=∫Kdx

と、変数分離できて、積分すれば、

y=Kx+C

になります。
ここで、x=0のとき、y=0としたのでしょう。すると、C=0となって、

y=kx

y,x,Kを元に戻せば、

ln k=-ΔV/RT・P

でしょう。