偏微分

質問

P = (∂F/∂V)_Tとする

F = -(3/2)RTlogT - RTlog(V-b) - a/V ・・・(1)
(a,b:定数）

としたとき、
(1)番の式を実際に計算すると

- {(-RT/V-b)+a/V^2} = RT/V-b - a/V^2
となっていました。

偏微分などの微積をしっかり授業でやっていなかったため知識がまったくありません。

どうして

F = -(3/2)RTlogT - RTlog(V-b) - a/V ・・・(1)
を行うと
- {(-RT/V-b)+a/V^2}なるのでしょうか。

これはVがかかった項だけを微分し、Tはそのままでのこりは全て係数として計算しているということなのでしょうか。

回答No.2

spring135 · ベストアンサー

＞P = (∂F/∂V)_T　　　　　　　　　　　　　　　　（０）

とする

＞F = -(3/2)RTlogT - RTlog(V-b) - a/V ・・・(1)

FはTとVの関数、すなわち

F=F(V,T)

Pの定義式（0）はPがFのVによる偏微分で与えられることを示しています。

この場合、他の変数Tは定数とみるというのが　)_T　の意味です。

(1)の最初の項はVを含んでいないので定数、つまりVで微分したら０

第２項について

dlog(V-b)/dv=1/(v-b)

第３項について

d(a/v)/dt=-a/v^2

です。わからなければ数学の微分の項を読み直してください。

よって

P = (∂F/∂V)_T　=-RT/(V-b)+a/v^2

お礼

各項に対する計算方法の解説までしてくださり本当にありがとうございます。
今後ともよろしくお願い申し上げます。