状態方程式の臨界点

質問

問題
(P+a/V^2)(V-b)=RTの臨界点はV=3b,T=8a/27bR,P=a/27b^2となることを示せ。
P=RT/(T-b)-a/V^2と変形して、Vで微分していけばいいのですが、計算がうまくいきません。
どのようになるのか、途中経過を含めて教えてください。

回答No.1

f272 · ベストアンサー

どの辺から計算がうまくいかないのだろうか？
P=RT/(V-b)-a/V^2 ...(1)
dP/dV=-RT/(V-b)^2+2a/V^3=0 ...(2)
d^2P/(dV)^2=2RT/(V-b)^3-6a/V^4=0 ...(3)
この3式は出せたのだろうか？
その後は(2)(3)からVが出て、それと(2)からTが出るので、最後に(1)を使えばPが出る。