証明問題です。

質問

図のように、二点A.Bで交わる二つの円に
線分AB の延長上の点Pから接線PT.PT'を引くとき、
PT=PT 'であることを証明せよという問題です。

お願いします。

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回答No.1

info222_ · ベストアンサー

方べきの定理（3）(参考URLの定理の(3)番目の定理）を使えば

左側の円の接線PTと直線PABについて方べきの定理を適用して

　PT^2=PA*PB …(1)

右側の円の接線PT ' と直線PABについて方べきの定理を適用して

　PT ' ^2=PA*PB …(2)

(1),(2)より

　PT^2 = PT ' ^2

PT>0, PT ' >0 なので

　∴PT=PT '

（証明終わり）

参考URL：

http://www.e-learning-jp.net/teach_math/mathA/text_1/6/09/001a.htm

お礼

補助線をかいて三角形をつくったりしていたのですが
全然必要なかった！

習った定理をどう使うかちゃんと考えていきます。

丁寧にありがとうございました♪