定積分についてです

質問

（1）∫０～π/2 （3sinx+2cosx) dx

(2) ∫０～２ 9x^2 √（ｘ＾3+1） ｄｘ

解説お願いします

回答No.3

def1983 · ベストアンサー

(1)難しいと感じるならば、ばらして考えたらいいかと思います。

（１）式　＝　3∫sinxdx + 2∫cosxdx (0≦ｘ≦π/2)

あとは通常の三角関数の積分にならってすればOKです。

　 ＝　3[-cosx] + 2[sinx] =3(-0-（-1））　+　2　（1-0）　＝3+2＝5

（2） 置換積分を用いると楽です。
　　　このまま計算を行うとｘは指数が大きく計算が煩雑になるので、変数をｘからAに変えて（置換）やります。

　　（２）式の x^3+1 = A 　…　(1)　とおく。
　　(1)両辺を微分　　　3x^2 dx=dA ⇔　x^2dx =dA/3 …　(1)’
　　(1)’を（２）式に代入。その前に(1)’のAの範囲を求めておく。0～2　は　ｘ　の範囲。
　　x=0 のときA=1、ｘ＝2のといA=9　なので　１≦A≦９

　　これらを用いると（２）式は

　　= ∫１～９　9A^(1/2) * dA/3 = 3∫1～9　A^(1/2)dA　＝52

となるかと思います。

ざざっと書いたのでミスがあったらすいません。
=

お礼

ありがとうございます

回答No.2

info22_

解説はご自分で考えて頂いて計算過程だけにします。

(1）
∫[0～π/2]（3sin(x)+2cos(x)) dx
= [-3cos(x)+2sin(x)] [0～π/2]
= 3+2 = 5

(2)
∫[0～2] 9(x^2)√(x^3+1) dx
= 3∫[0～2] (x^3)'*(x^3+1)^(1/2) dx
= 3[(2/3)(x^3+1)^(3/2)] [0～2]
= 2(27-1) = 52

回答No.1

Tacosan

どこに解説が必要ですか?