積分

質問

∫(1+sinx)^(-1)dx

参考書によると、tanx-(cosx)^(-1)+C

詳しい解説お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

もうNo.1の方のヒントからかなり時間が経ちますが、ヒントに基づいて何かやってみましたか？

I=∫(1+sin(x))^(-1)dx=∫1/(1+sin(x))dx
分子、分母に 1-sin(x)を掛けて
=∫(1-sin(x))/(1-sin^2(x))dx
=∫(1-sin(x))/cos^2(x)dx
=∫(sec^2(x)dx+∫(1/cos^2(x)d(cos(x))
=tan(x)-(1/cos(x)) +C

回答No.1

Tacosan

分子と分母に 1-sin x をかける.