指数の付いた式の微分

質問

ある参考書によると

u(x)=16*x^1/3

をxで微分すると

u'(x)=16/3*x^(-2/3)

と書いていますが、なぜそうなるのか
よく分かりません。

指数があるときの微分について何か公式の
ようなものがあったような気がしますが、
手元に本がありません。

微分についてお詳しい方ご教示願います。

回答No.2

sphenis · ベストアンサー

f(x)=x^a
を微分したとき、
f'(x)=ax^(a-1)
となります。

f(x)=x^3 を微分すると f'(x)=3x^2 になるのと同じです。

お礼

sphenis様
ご回答ありがとうございます。

ご説明大変明快ですぐに分かりました。
指数部分が分数になっている微分式を
見た途端に頭のごちゃごちゃになっていたみたいです。

分数でも整数と同じように処理すれば
いいことが分かりました。

助かりました。

回答No.1

mister_moonlight

何のために、ネットがあるんだ。横着せずに、質問する前に“検索”しろ。

http://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/bibun/keisan/henkan-tex.cgi?target=/math/category/bibun/keisan/diff-x%5En.html

お礼

mister_moonlight様
ご回答ありがとうございます。
ご意見と参照URL参考にさせていただきます。