全微分、偏微分

質問

全微分、偏微分
U=x^yの全微分についてお伺いします。
∂u/∂ｘ＝X~(y-1)∂x
ここまでは分かります。
なぜ∂u/∂ｙ＝X^ylogX∂ｄｙに成るのでしょうか？
よろしくお長居します。

回答No.1

hitokotonusi · ベストアンサー

まず，

＞∂u/∂ｘ＝X~(y-1)∂x

これから違ってますよ。ｙを定数とみなして微分するので，

∂u/∂ｘ＝ｙ x~(y-1)

＞なぜ∂u/∂ｙ＝X^ylogX∂ｄｙに成るのでしょうか？

の方は両辺の対数をとって

log u = y log x

両辺をyで微分して

(1/u)(∂u/∂y) = log x
(∂u/∂y) = u log x = x^y log x