微分方程式の式変形について教えてください

質問

微分方程式、
(1-1/u+2)du=1dx から
e^u　*(u+2)=Ce^x (C:定数)と参考書では式変形しているのですが、途中式がわかりません。
一応やってみたのは、
∫1du-∫(1/u+2)du=∫1dx
u-log｜u+2｜=x+C
ここからどのようにlogを消していいのかわかりません。教えてください

回答No.2

sanori · ベストアンサー

こんばんは。

u-log｜u+2｜ = x+C
log|u+2| = u - x - C
ここで両辺の、ｅの指数を取れば
|u+2|　＝　ｅ^(u-x-C)
|u+2|　＝　定数×ｅ^(u-x)

・・・でよいと思いますが。

回答No.1

kuzuhan

両辺のexp(つまりe）をとると、逆関数よりlogが消去することが出来ます。
対数関数と指数関数はwikiを参照してください。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%AF%BE%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%8C%87%E6%95%B0%E9%96%A2%E6%95%B0

参考URL：

http://www.math.kochi-u.ac.jp/docky/bourdoki/bangaihen/xx/node48.html