指数がついた方程式について

質問

ある参考書によると
次のxについての方程式

16/3*x^(-2/3)=3

の解は

x=64/27

になるそうです。

このxについて

x^(-2/3)=9/16

のところまでは分かりますが、
その後の展開がよく分かりません。
数学の本を読めばいいのでしょうが、
手元にはネット環境しかありません。

ご存知の方ご教示願います。

回答No.2

chie65536（@chie65535） · ベストアンサー

x^(-2/3)=9/16

x^-n=1/x^nなので

x^(2/3)=1/(9/16)=16/9

両辺を３乗する

{x^(2/3)}^3=x^(3×2/3)=x^2=(16/9)^3=4096/729

x^2=4096/729=(2^12)/(3^6)

両辺を0.5乗する

(x^2)^0.5=x^(2×0.5)=x^1=x={(2^12)/(3^6)}^0.5={(2^12)^0.5}/{(3^6)^0.5}={2^(12×0.5)/{3^(6×0.5)}=(2^6)/(3^3)=64/27

x=64/27

＞数学の本を読めばいいのでしょうが、

必要なのは

x^-n=1/x^n

(x^n)^m=x^(n×m)

の２つの法則だけ。

ネット環境があるなら
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%86%AA%E4%B9%97
でも読んでみて下さい。

お礼

chie65535様
ご回答ありがとうございます。

式の展開や公式の説明、
参照URLの明示など大変助かりました。

回答No.3

alice_44

x が実数なら、その答えのとおり。
高校生用の学習参考書を見れば、書いてある。
数I かな。

虚数でもよければ、答えはあと２つある。
「１のベキ根」を、ネット検索してはどうか。

お礼

alice_44様
ご回答ありがとうございます。
ご意見参考にさせていただきます。

回答No.1

Tacosan

両辺を適当に「何とか乗」する.

その「参考書」は「数学の本」じゃないんだろうか....

お礼

Tacosan様
ご回答ありがとうございます。

ご意見参考にさせていただきます。