４次方程式

質問

４次方程式で
16x(x+1)(x+2)(x+3)-9=0の解き方分かる方いましたら解法教えてください。ヒントでも構いません。

自分では展開したり、x+1=Xと置いたり色々試みたのですが上手くいきませんでした・・・。高校数学から離れて１０年経ち頭が硬くなってしまいました。どうぞよろしくお願いします。

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

x^2+3x = Xとおけば、解けるんじゃないかな。

お礼

エレガント！頭柔らかいですね～解けました。ありがとうございました。

回答No.3

info22

丸投げの問題のようで、どこかの問題でしたらマナー違反になります。回答することも違反になります。

ヒントだけ示しておきます。
下記に4次方程式の一般的な解法が掲載されていますので、ご自分でオ解きください。

http://imai48.hp.infoseek.co.jp/english/kou/4jiho/no0002.html

お礼

珍しいサイトを紹介していただきありがとうございました。4次方程式の解が一般化できるなんて知りませんでした。ありがとうございました。

回答No.2

134

16x(x+1)(x+2)(x+3)-9=0
16x(x^2+3x+2)(x+3)-9=0
16x(x(x+3)+2)(x+3)-9=0

(x+3)=Y　とします。
16xY(Yx+2)-9=0
16Y^2 x^2 + 32Yx -9 =0
(4Yx+9)(4Yx-1)=0

Y=(x+3) より
(4x(x+3)+9)(4x(x+3)-1)=0
あとは、お任せ!?…

お礼

NO1さんとほぼ同じおき方ですね。先に内側どうし、外側どうしかけることで、きれいにまとめられるというのは、気づきませんでした。ありがとうございました。