電磁気の問題です。お願いします。

質問

総電荷Ｑで一様に帯電した外径b、内径aの中空の球がある。中心から測った距離をrとし、領域b＜r、a＜r＜b、r＜aをそれぞれ球の外側、内部中空部と呼ぶことにする時、球の外部、内部、中空部での電場の大きさと電位を求めてください。無限遠での電位は0とします。

一応自分でもやったのですが自身がありません。導体と明記されてないトコに違和感があるのでよろしくお願いします。どのように解くのか示していただけるだけで結構です。

回答No.3

Quarks · ベストアンサー

対称性がありますから、ガウスの法則を使って電場を計算することができます。

r<a では、"内部"に電荷が無いので、電場Ｅ＝０
r>bでは、中心にQが集中しているときと同じ電場で
Ｅ＝(1/(4πε))・Q/(r^2)

a<r<bでは、電場Ｅは
その"内部"にある電荷が球の中心に集中している場合と同じです。
電荷密度σは
σ=3Q/(4π・(b^3-a^3))

rよりも"内部"の電荷ｑは
ｑ＝σ・4π(r^3-a^3)/3
ですから
Ｅ＝(1/(4πε))・ｑ/(r^2)
＝…

電位Ｖは、Ｅを、着目点～基準点までの区間で積分して得られます。ｒ＝∞を基準とするのが普通です。
r>b の区間では、
Ｖ＝∫[b…∞](1/(4πε))・Q/(r^2)
=…

b>r>a の区間では、基準面を設定できないので、

r～b の区間で積分しますが、その時には適当な任意定数を加えておかなければなりません。仮にｒ＝ｂの点を基準点として計算するわけですが、真の基準点はｒ＝ｂの点ではないので、"補正"が必要なわけです。
"任意定数"の決定には、球殻の外表面と外部の接続点では、電位は一致しているという事実を利用します。

r<a の区間では、電場が０ですから、電位はr=aの値のままです。上記のＶでｒ＝ａとおけば求まります。

お礼

ありがとうございました！

回答No.2

FT56F001

>導体と明記されてないトコに違和感があるので
一様に帯電している，つまりa<r<bの「球内部」に体積あたり一様な電荷がある，ということですね。
導体だと電荷は表面だけ(r=b)に集まってしまいますものね。
解き方としては球の外部，内部，中空部と場合分けして，ガウスの法則で解けると思いますよ。
中空部は電界0で電位一定，球外部は中心に点電荷Qがある場合と同じになります。

回答No.1

LHS07

社会にでたら自信を持って決定しなくてはならないのです。
自信を持ってください。