基礎電磁気学の問題が分かりません

質問

真空中に同心である中空状の球の完全導体が2個ある。内側の球Aの内径は2a[m]外径2b[m]、外側の球Bの内径は2c[m]外径は2d[m]。内側の球Aに正の電荷Q[c]の電荷を与え負の電荷-Q[c]の電荷を与え、球間の静電容量を考える。

1中心から距離r[m]離れた点での電界E(r)を求める。
ガウスの定理を用いるために考える閉曲面の形状とその形状を考える理由を述べよ。またr<a、a<r<b、b<r<c、c<r<d、d<rの時の各電界を導け。

2内側の球と外側の球との電位差Vを導き出せ。さらに電位の高い方の球を答えよ。
3球間の静電容量をCとした時この静電容量を導き出せ。

回答No.2

satuchiko · ベストアンサー

ごめんなさい。電位差の計算が間違っていました。
1/r^2の積分ですので、正しくは
V=Q(1/b-1/c)/4πε
になると思います。ちなみにεは真空の誘電率。

お礼

なるほど。r<aの時の電界はなんとはなしに分かったのですが、そういう考えで良かったのですね。有難うございます
自分でも一度頑張って解いてみます

回答No.1

satuchiko

閉曲面の形状は球ですね。
球の表面積は4πr^2ですので、ガウスの法則は
4πεr^2 E=Q
となります。
r<a,a<r<bではE=0
b<r<cではE=Q/4πεr^2
c<r<d,d<rではE=0
になると思います。完全導体中には電場は存在しないことと、r>dでは、内球の+Qと外球の-Qの和でQ=0になります。
V=-∫Edrで積分範囲はcからbまでで、V=Qln(c/b)/4πεになるかと思います。
電位が高い方はもちろん内側。

Q=CVですので、Cはもうわかりますね。