電磁気系の問題が分かりません

質問

半径a[m]の内部円柱導体に1m当り+Q[c]の電荷を、これを囲んだ内側の半径がb[m]の外部円筒導体に1m当り-Q[c]の電荷を与える。(2つの導体間の誘電体の誘電率はε)
1中心軸からr[m]離れた点Rでの電界の強さE(r)を導け(但しa<r<b)
2内部導体と外部導体間の電位差Vを導け
3.1m当りの静電容量を導け

1に関してはガウスの定理を用いる閉曲面と電気力線が垂直な面がどこかも明記して欲しいです。さっぱりなので詳しく教えてください。

回答No.1

Quarks

(1)図の、半径ｒの同軸円筒閉曲面を考える。
状況の対称性から、電気力線は、内部円筒表面から垂直に出て、外部円筒の内面に終わる。
∴どの電気力線も、仮想的な閉曲面の側面を垂直に突き抜ける様になっていることがわかる。
いま、軸方向の長さＬの部分に着目する。この部分に有る電気力線は、この長さ部分に収まるので、仮想閉曲面に対して、ガウスの法則を適用すると
E(r)=(ＱＬ/ε)・1/(2πrL)
=Ｑ/(2πεr)

(2)試験電荷 q[C] を、内部円筒の外表面から外部円筒の内表面まで、ゆっくり、電場が運ぶときの仕事 W[J] は、求める電位差を V[V] とすると
W=qV=∫[a..b]qE(r)dr
を満たしているはず。
∴V=Ｑ/(2πε)∫[a..b](dr/r)
=Ｑ/(2πε)(log(b)-log(a))
=Ｑ/(2πε)・log(b/a)

(3) 正殿容量の定義から
　Q=CV
なので
C=Q/V=(2πε)/log(b/a)

お礼

考え方がとても分かりやすくて理解できました。有難うございます