このような順列

質問

図に書いた方が分かりやすいと思い、添付しましたが、
このような順列の場合の公式と実際の順列はどのようになるのでしょうか？
しかしフローチャートなので、隣り合わせの同じアルファベットは組み合わせないこととします。

また順列では公式がありますが、実際の順列はやはり、手動的に並べてみることしかできないのでしょうか？

回答No.5

yyssaa · ベストアンサー

再回答します。
もし質問が、例えばAとaは並べないというということなら、
１文字目が８通り、それが例えばAであれば２文字目は
Aとaを除く６通り、もし２文字目がBであれば３文字目は
A、a、B、b　を除く４通り、もし３文字目がCであれば
４文字目はA、a、B、b、C、c、を除く２通りとなり、
A、a、B、b、C、c、D、d　の並べ方の数は全部で
８×６×４×２＝３８４通りになります。

回答No.4

yyssaa

A、B、C、D、a
同じアルファベットがありますが、詳しくは分からないのですが、これは重複順列というものでしょうか？

A、B、C、D、Aなら重複順列でしょう。

回答No.3

yyssaa

同じアルファベッドは並べないでA、a、B、b、C、c、D、d　を
並べる並べ方の質問と解して回答します。
実際の並べ方の良い方法については、他の回答者に期待して
下さい。

A、B、C、D の並べ方は4!=4*3*2*1=24通り。
それぞれの並びにaを追加して並べる並べ方はAの両側を除く3通り。
よってA、B、C、D、a の並べ方は24*3=72通り。
そのそれぞれの並びにbを追加して並べる並べ方はBの両側を除く
4通り。よってA、B、C、D、a、b の並べ方は72*4=288通り。
そのそれぞれの並びにcを追加して並べる並べ方はCの両側を除く
5通り。よってA、B、C、D、a、b、c の並べ方は288*5=1440通り。
そのそれぞれの並びにdを追加して並べる並べ方はDの両側を除く
6通り。よってA、B、C、D、a、b、c、d の並べ方は
1440*6=8640通り。
答えは８６４０通りになりました。

補足

ご回答ありがとうございます。

＞A、B、C、D、a

同じアルファベットがありますが、詳しくは分からないのですが、これは重複順列というものでしょうか？

回答No.2

Tacosan

順列の「公式」とは何を指しているのですか?
「実際の順列」とはなんですか?

回答No.1

tsuyoshi2004

言葉で表せば、「Ａ（a)からＤ（ｄ）まで、それぞれ大文字か小文字を選んで並べる。」ということですよね？

単純にＡが大文字か小文字か、Ｂが大文字か小文字か・・・・・なので、
順列は２×２×２×２で１６通りです。
樹形図考えると、
最初がＡかａの二通り、そのどちらを選んでも次はＢかｂの二通りで、その次もＣかｃの二通りで、その次もＤかｄの二通りです。

お礼

いろいろ調べてみたのですが、この質問と似たようなものが解説されておりましたが、これと同じ考え方でよろしいのでしょうか？

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/kakuritu/jyunretu/jyunre.htm

補足

ご回答ありがとうございます。

樹形図ということですが、これはおっしゃるように「Ａ（a)からＤ（ｄ）まで、それぞれ大文字か小文字を選んで並べる」のですが、このような順列の種類は何でしょうか？

また２×２×２×２で１６通りになる理屈も教えていただけると助かります。