数学の順列の問題について質問です。

質問

数学の順列の問題について質問です。
すいません、ちょっとばかな質問ですが、

テキストで順列、『同じものを含む順列の総数』の問題なんですが、

問題が『●●●●△×△●●●●を一列に並べる順列の総数は？』

と書いていたのですが、
脳みそが馬鹿なのかわかりません…
公式も含めてわかるかたいらっしゃいませんか？

本当に馬鹿な質問ですみません・・・

回答No.3

amakiyahiparoi · ベストアンサー

●が8個、△が2個、×が1個で、組み合わせを計算します。

まず●を8個並べる組み合わせは下記のように考えていくと(延々続くので省略)、11個箇所から●を置く場所を8個選ぶことになります。
？は△か×が入ります。

●|●|●|●|●|●|●|●|？|？|？
●|？|●|●|●|●|●|●|●|？|？
●|●|？|●|●|●|●|●|●|●|？
　　　　　　　　　　：

ということは組み合わせの計算式では11個から8個を選ぶので
11C8＝11!/8!3!
＝165・・・(1)

次に、上のことは置いておいて、残りの？の3箇所に△を2個置く組み合わせを考えます。
計算式は
3C2＝3!/2!1!
＝3・・・(2)
図で考えると下記で網羅できます。
△|△|？
△|？|△
？|△|△

残りは？1箇所のみに×1個を置きますが1箇所に1つなので組み合わせは1通り・・・(3)しかありません。

最後に各記号の組み合わせのパターン数を掛け合わせることで、総数が求まります。
(1)×(2)×(3)＝165×3×1
＝495　　　答え：495通り

お礼

解りやすい解説本当にありがとうございます！！
これのほかに数学の問題があるのですが、もう頭がいたいです汗
ありがとうございました！

回答No.2

gcqd75ce

確か、小6で習いました。

う～む。むかしなんで忘れました。
トランプが53枚あります。
何通りの組み合わせがあるのかなぁ。

その順列とやらは、何かの計算に使用するんですか？

｛順列｝で検索すると、たくさんサイトがでますけど。

補足

ある試験で出る問題なんです。
そのほかの数学の問題もです。
数学苦手なので困ってます汗

回答No.1

naniwacchi

こんばんわ。
「銀シャリ」に反応してしまいました。＾＾；

問題は言い換えると、
「●が 8個、△が 2個、×が 1個を一列に並べる並べ方は？」

ということですよね？

一列に並べるので「順列」なのですが、解き方は「組合せ」になります。
というのは、●同士や △同士は区別がつかないからです。

全部で 11個のものを並べるので、11個の「座席」を考えます。
・まず、×が座るところを 1席選びます。
・次に、残り 10席から △が座る席を 2席選びます。
・残った 8席に ●が座ります。（これは自動的に決まる）

これを組合せの式を用いて、計算します。
一度、ここまでで考えてみてください。＾＾

お礼

銀シャリ好きさんでしたら関西の方ですか？ｗｗ

話を戻しますが、座席というわかりやすい観点から教えていただいてありがとうございます！
数学はまだまだ苦手ですが、頑張ります！