効用関数だとは思うのですが...

質問

自分は会計学を学び始めたものなのですが、次の問題で引っかかってしまい、どうしても次に進むことができません。次の問題はどう解けば解決されるのでしょうか？

リンゴを二日間にわけて食べる。一日目、二日目の消費量をそれぞれおx個、y個とする。消費者にもたらす満足度f(x,y)は、f(x,y)=logx+logyで与えられるとき、満足度が最大になるx,yを求めなさい。

どうぞお力添えをお願いいたします。

回答No.1

f272

f(x,y)=logx+logy=log(xy)を最大にする。これは言い換えるとxyが最大ということ。
条件はx+yが一定であることと、x、yが整数であること。
考えるまでもなく、x=yのときにxyは最大になる（これは相加相乗平均の考えを使ってもいいし、二次関数に持ち込んでもいい。他にはグラフを使って考える人もいるだろう）けど、x+yが奇数の時にはx=yにはできない。
このときはx=yに一番近いときであるx=y+1またはx=y-1のときが最大ですね。

お礼

なるほど、大変勉強になりました！ありがとうございます！