指数・対数の問題で質問です。

質問

１と異なる正の数ｘ、ｙがlogｘ　ｙ　＋　logy x　＝５／２　　　を満たすとき。logx y^2 + logy^2 x の値を求めよ。

　見えにくくてすいません。とりあえず、底をｘにそろえてみたりはしたのですが解けなくて…。
解き方を教えてください。お願いします。

回答No.2

info22_ · ベストアンサー

対数の底を[]をつけて表すことにする。

条件式は
log[x]y +log[y]x = 5/2
A=log[x]yとおくと
log[y]x=log[x]x / log[x]y = 1/A
なので
A+(1/A)=5/2
2A^2 -5A+2=0
(2A-1)(A-2)=0
A=1/2 または 2
A=log[x]y=1/2=log[x](x^(1/2)) ⇒ y=√x
または
A=log[x]y=2=log[x](x^2) ⇒ y=x^2

与式=log[x](y^2)+log[y^2]x
=2log[x]y +(1/2)log[y]x
=2A+(1/(2A))

A=1/2(y=√x)のとき 与式=2
A=2(y=x^2)のとき 与式=4+(1/4)=17/4

答えは
y=√xの時、与式=2
または
y=x^2の時、与式=17/4

となります。

お礼

ありがとうございました＾＾無事解決できました＾＾

回答No.1

alice_44

値を求めたい式の「2」 が、
(log x)の2乗 なのか
log(xの2乗) なのか判りませんが…

(log x)の2乗 だとすると、
与えられた条件だけでは
式の値は決まりません。

log(xの2乗) であれば、
指数法則を使って式から
2 を括り出すだけです。

お礼

ありがとうございました＾＾