複雑な偏微分

質問

z=f(x, y)=√[5+4{3(logx)+8(logy)}]
のとき、
∂z/∂x（zをxで偏微分）は、どういう風に計算するのでしょうか？

回答No.1

ddtddtddt · ベストアンサー

∂z/∂xとは、x以外を全部定数とみなして微分する事。これは良いですか？。そうすると普通に（？）、xで微分すれば良い訳です。その上で与式を見てみると、合成関数の微分公式辺りが便利そうです。

　　d(F(Y))/dx＝dF/dY×dY/dx　　　(1)
　　F(Y)＝√[Y]
　　Y(x)＝5+4{3(logx)+8(logy)}

　上記より、dF/dY＝d√[Y]/dYと、dY/dx＝d[5+4{3(logx)+8(logy)}]/dx　がわかればOKですよね？。

　　dF/dY＝d√[Y]/dY＝1/2×1/√[Y]
　　dY/dx＝d[5+4{3(logx)+8(logy)}]/dx＝12/x

∴(1)から、

　　d√[5+4{3(logx)+8(logy)}]/dx
　＝1/2×1/√[Y]×12/x
　＝6／(√[Y]×x)
　＝6／(x√[5+4{3(logx)+8(logy)}])

だと思います。

お礼

ありがとう