システム関数H(z)のインパルス応答h(n)

質問

システム関数H(z)のインパルス応答h(n)
システム関数
H(z)=(z^2-z)/(z^2-z+1)
のインパルス応答h(n)を求めたいのですけどどうしても分かりません！
どなたか解答よろしくお願いします！><

答えはh(n)=(2/√3)cos((πn/3)+(6/π))u(n)です。

回答No.3

Tacosan

「z+1 を掛けてみよう」とは思わなかったのかな?

回答No.2

info22_

そのH(z)のインパルス応答はh(n)になりませんよ？
逆に答えのインパルス応答h(n)に対するシステム関数もH(z)にならないよ。
h(n)のcosの中の(6/π)も分子分母逆の(π/6)じゃないですか？

多分H(s)の式が間違ってると思う。確認下さい。

補足

すいません！
(6/π)でなく逆の(π/6)でした！
これ以外はあっています！

どうしても解き方を知りたいのですが、解法を教えて頂けないでしょうか？
よろしくお願いします！

ちなみに元の差分方程式は
y(n)-y(n-1)+y(n-2)=x(n)-x(n-1)
です。

回答No.1

Tacosan

「どうしても分かりません」ということですが, 具体的には何をどうしてどこで困っているのですか?

補足

見て頂いてありがとうございます！

一応、分母を解の公式を使って
H(z)=(z^2-z)/(z+(1+(√3)i)/2)(z-(1-(√3)i)/2)
と分解はしてみたんですけど、そこからどうすば良いのか分かりません。また解の公式を使って分解したことも正しいのかどうかも分かりません。
なので、この先どうすればよいのかを教えてほしいです。
よろしくお願いします！