ベータ関数

質問

∫ x^a(1+x)^b dx
積分範囲0～∽

t=x/(1+x)と置いてとくのですが

ベータ関数の形にもっていけないです

回答No.1

Ae610 · ベストアンサー

積分範囲0～∽・・・？(0→∞のことか・・！？)

∫[0→∞]{x^a・(1+x)^b}dx
= ∫[0→1]{t^a・(1－t)^(-(a＋b＋2)}dt
= B(a＋1 , -(a＋b＋1))　　｛Re(a＋1)＞0 , Re(a＋b＋1)＜0｝

お礼

わかりやすかったです