行列式の問題で困っています

質問

ａ１１　ａ２１　ａ３１
ａ１２　ａ２２　ａ３２
ａ１３　ａ２３　ａ３３
　　　　　の行列式が０でないとき、この各因子と線形結合にある、ｂ１１、ｂ１２、・・・・・ｂ３３からなる。
ｂ１１　ｂ２１　ｂ３１
ｂ１２　ｂ２２　ｂ３２
ｂ１３　ｂ２３　ｂ３３
　　　　　も０でないことを証明したいのですがわかりません。教えていただけないでしょうか

回答No.1

kabaokaba · ベストアンサー

>この各因子と線形結合にある、ｂ１１、ｂ１２、・・・・・ｂ３３からな

各「因子」って何？
余因子ならスカラーだから線型結合とかいわないし．

A=(a1 a2 a3)を列ベクトルでの表現とするなら
B= (Σkiai Σliai Σniai)
としたとき
|A|が0でないなら,|B|も0ではない

ということなら，こんな命題は成り立たない．
だって
Aを単位行列だとしたら
すべての行列は適当な係数で必ずBの形になるし
極端な話ゼロ行列だって係数を全部0にすればこの形．

ということで「因子」とは何かが重要です．