ａとｂの行列が線形結合にある時次の証明をしたい

質問

ａ１１ ａ２１ ａ３１
ａ１２ ａ２２ ａ３２
ａ１３ ａ２３ ａ３３
の行列式が０でないとき、
ａ１，ａ２，ａ３がｂ１，ｂ２、ｂ３の線形結合で表せる時、　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
ｂ１１ ｂ２１ ｂ３１
ｂ１２ ｂ２２ ｂ３２
ｂ１３ ｂ２３ ｂ３３
も０でないことを証明したいのですがわかりません。教えていただけないでしょうか

回答No.5

中村 拓男（@tknakamuri） · ベストアンサー

正方行列の列ベクトルや行ベクトルが一次独立⇔行列式は非ゼロ　
というのを使ってよいのでしょうか？

a1, a2, a3, b1, b2, b3 を行列の列ベクトルとすると、

行列(b1, b2, b3)の行列式が 0 なら b1, b2, b3 は一次従属⇒
a1, a2, a3がb1, b2, b3の一次結合ならa1, a2, a3は一次従属
⇒行列(a1, a2, a3)の行列式は 0 となって矛盾

故に 行列(b1, b2, b3)の行列式≠0

回答No.4

alice_44

今回は、
a1, a2, a3, b1, b2, b3 が何者だか説明してないし、
行列成分の添字の付けかたも、普通とは違うようだが…

前回の A No.1 が気に入らなかったのは、
列ベクトルが線形結合なら、A = KB じゃなく
A = BK のはずだからじゃないかな？
質問者は、何の補足も書いていないけれど。

回答No.3

中村 拓男（@tknakamuri）

0なら3次の部分空間を2個の基底の一次結合で表現できることに
なるので矛盾

というのは駄目でしょうか？

＃もっと泥臭く解いてほしいのかもしれませんが・・・

回答No.2

tmpname

http://okwave.jp/qa/q7246585.html
で既に回答があるようですが？

回答No.1

Tacosan

a1 とか a2 とか言っているものと a11 やら a12 やらとの関係が分かりません.

そして, 「わかりません」というのは何がどう「わからない」のですか? あなたは頭を使う気があるのですか?

前の質問はどうしたの?