数学：線形写像の問題

質問

線形変換T：R^n→R^n の二つの表現行列A,Bについて、以下を示せ。

det(A)=det(B)

この問題がイマイチわかりません。
余因子行列とかそこらを使うのかとは思うのですが・・・

よろしければ教えてください。

回答No.1

alice_44

「二つの表現行列」って何？

∀x, Ax = Bx だというのなら、A = B だから、
det A = det B は当然。

異なる基底の上で…って話なら、基底変換の行列を P として
A = (P^-1) B P ということだから、
積の行列式 ∀U,V, det(UV) = (det U)(det V) により、
det A = (det P^-1)(det B)(det P) = det B。