ステップ関数の描き方

質問

電子工学部の学生です。
学校で次のような関数を描く問題が出ました。

ｆ（ｔ）＝Ｕ（ｔ）Ｕ（ ｓｉｎ(π/２）ｔ　）

答えは　０＜ｔ＜２　の範囲で　ｆ（ｔ）＝１、
　　　　　２＜t＜４　の範囲で　ｆ（ｔ）＝０、
　　　　　４＜ｔ＜６　の範囲で　ｆ（ｔ）＝１、
　　　　　６＜ｔ＜８　の範囲で　ｆ（ｔ）＝０

という具合に、０と１を周期的に繰り返していくと言うのですが、
どうしても意味が飲み込めません。

どなたか詳しく説明していただけないでしょうか？
よろしくお願いします。

回答No.1

FT56F001 · ベストアンサー

図の青線の関数という意味ですね。
「意味が飲み込めない」のは，どこかな?

u(x)はステップ関数なので，
x>0のときu=1
x<0のときu=0
となる約束です。

y=sin((π/2t)　は，t=4となるとsinの引数が2πになるので，t=4が周期の関数です。

0<t<2のときy>0
2<t<4のときy<0
4<t<6のときy>0
6<t<8のときy<0
を繰り返します(図中赤線)。

これをステップ関数u(x)に代入した，u(sin((π/2)t))は，
0<t<2のときU=1
2<t<4のときU=0
4<t<6のときU=1
6<t<8のときU=0
を繰り返します。

ただし，t<0のときはずっと0にしておきたいので，u(t)をかけて
u(t)*u(sin((π/2)t))とすると，
t<0のときはu=0
0<t<2のときu=1
2<t<4のときu=0
4<t<6のときu=1
6<t<8のときu=0
を繰り返します。

お礼

早速のご回答有難うございました。
噛んでふくめるような詳しい説明、非常にわかりやすく、自分がちゃんと理解していなかったのはステップ関数の基本的な定義だとわかりました。
これでほかの応用問題も解けるような気がしてきました。

回答No.2

misawajp

時間の経過とともに1,0,1,0・・・と変化していきます

この程度がイメージできないと、すぐに行き詰ります

根性を入れなおして勉強することです

1,0　は　on/off　でも　開ける閉める　でも行く戻るでも・・・

お礼

ご回答有難うございました。