３つの三角関数の合成

質問

いきなりですみませんが、
３つの三角関数
→10sin250t
→16cos250t
→-25sin250t
の合成というのは

10sin250t＋16cos250t＋（-25sin250t）
みたいにして計算すればＯＫですよね？

三角関数の合成式などを用いても答えがでません。
どうか答えを出していただけませんか、お願いします。

回答No.1

pascal3141 · ベストアンサー

y=10sin250t＋16cos250t＋（-25sin250t）=-15sin250t+16cos250t
=-15sinK+16cosK (K=250tとおく）
これがy=Asin(K+B)となるようにすればいいので
y=Asin(K+B)=AsinAcosB+AcosAsinB　２つを比べて
AcosB=-15 AsinB=16
これよりtanB=-16/15,A^2=15^2+16^2=481,よって
y=Asin(250t+B) ただし、A=√481,tanB=-16/15を満たす。きれいな物は出ませんが。

お礼

わかりやすい回答ありがとうございました。