高一数学二次方程式の問題です。

質問

高一数学二次方程式の問題です。
写真の問題なのですが、展開して整理するところまでは出来るのですがa+b+4、a+2が有理数なのでa+b+4＝0かつa+2＝0が分かりません。
意味は分かるのですが、
「有理数なので」a+b+4＝0かつa+2＝0
と書く理由がわかりません。
√3が無理数だからゼロで消さなければならないという意味でしょうか？
ややこしい質問ですみません🙏🏻

回答No.4

bunjii · ベストアンサー

>√3が無理数だからゼロで消さなければならないという意味でしょうか？
そう考えて良いでしょう。
左辺の√3を打ち消す項が無いので(a+2)√3を0にするためには(a+2)=0にしなければなりません。
また、(a+b+4)≠0になると(a+b+4)+(0)*√3≠0になってしまいますので(a+b+4)=0でなければなりません。

お礼

ありがとうございました ^ ^
テスト乗り切れました(^^)

回答No.5

178-tall

「x^2 + ax + b = 0 の一つが 1+√3 」だといわれても、もう一つの解を特定できない。
「解答」を見ると、a, b は有理数という前提があるらしい。

…ならば、もう一つの解は 1-√3 (1+√3 の共役無理数)。
　　　　　　　↓ もとの方程式
　(x-1-√3)(x-1+√3) = x^2 - 2x -2

回答No.3

muturajcp

(a+b+4)+(a+2)√3=0

↓両辺から(a+b+4)を引くと

(a+2)√3=-(a+b+4)

a+2≠0と仮定し、両辺を(a+2)で割ると

√3=-(a+b+4)/(a+2)

左辺は無理数、右辺が(a+b+4,a+2が有理数だから)有理数となって矛盾するから

a+2=0

だから

a+b+4=0

回答No.2

asuncion

＞「有理数なので」a+b+4＝0かつa+2＝0
＞と書く理由がわかりません。

(a + b + 4) + (a + 2)√3 = 0
右辺がゼロなので、左辺を構成している部品の
a + b + 4 → 有理数の部分
a + 2 → 無理数の部分
はともにゼロでなければならないのです。
仮に少なくとも一方がゼロでなければ、右辺はゼロになりませんよね。

＞√3が無理数だからゼロで消さなければならないという意味でしょうか？
意味不明です。

回答No.1

marukajiri

この問題の(1)と(2)が見えないのですが、おそらくそこにaもbも有理数ということが導かれているのだと思います。そういうことであれば有理数に無理数を加えたものは無理数になり0になることは無いので、(a+b+4)+(a+2)√3=0という式においては
a+b+4=0
a+2=0
この二つが成り立つはずなのです。