算数、お金のやりとり

質問

次の問題の解き方を教えてください。

P,Q,Rの三人が旅行へ出かけた。Pが三人分の往復切符を購入し8100円支払った。旅先では、Qが三人分の食事代を負担し、Rが三人分の宿泊費を支払った。
後で三人分の負担額を同じにするため、PがRに4100円を支払い、QがRに1700円を支払った。
このときの一人分の宿泊費はいくらか。

答えは6000円ですが、解き方がわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.4

princelilac · ベストアンサー

切符一人分は、8100 / 3 = 2700 …(1)

旅費一人分全額は、(1)とPがRに払った額の合計になる。
8100 + 4100 = 12200 …(2)

(2)からQがRに払った額を引くと、食事代三人分がでる。
12200 - 1700 = 10500

これを3で割ると、食事代一人分になる。
10500 / 3 = 3500 …(3)

(2) - ( (1) + (3) ) で宿泊費一人分になる。
12200 - ( 2700 + 3500 ) = 6000 …答

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.5

ferien

>P,Q,Rの三人が旅行へ出かけた。Pが三人分の往復切符を購入し8100円支払った。旅先では、Qが三人分>の食事代を負担し、Rが三人分の宿泊費を支払った。
>後で三人分の負担額を同じにするため、PがRに4100円を支払い、QがRに1700円を支払った。
>このときの一人分の宿泊費はいくらか。

一人分の宿泊費ｘ円、一人分の食事代をｙ円とすると、
Ｐは、8100円
Ｑは、３ｙ円
Ｒは、３ｘ円　を支払った。

Pが三人分の往復切符を購入し8100円支払った。から、一人分の切符代は、8100÷３＝2700円
一人分の負担額＝ｘ＋ｙ＋２７００円

PがRに4100円を支払い、QがRに1700円を支払った。のは、自分の支払った額が一人分の負担額より少なかったから、
（自分の支払った額）＋（Ｒへの支払い分）＝一人分の負担額

Ｐの場合　８１００＋４１００＝ｘ＋ｙ＋２７００
Ｑの場合　３ｙ＋１７００＝ｘ＋ｙ＋２７００

これを連立方程式にして解くと、ｘ＝６０００，ｙ＝３５００

よって、一人分の宿泊費は、６０００円

お礼

いつも回答ありがとうございます。
毎回丁寧に回答いただき、大変助かっています。
ありがとうございます。

回答No.3

edomin7777

Ｐが最終的に払った金額(8100円+4100円)が一人分の合計です。
往復切符+食事代+宿泊費=12200円
3人分の往復切符代が8100円だから、1人分は2700円
これから、
食事代+宿泊費=12200円-2700円=9500円
ＱがＲに1700円支払っているから、Ｑが払った金額は
食事代×3+1700円
これが1人分の金額(12200円)と等しくなるので、
食事代×3+1700円=12200円
食事代×3=10500円
食事代=3500円
先の式に代入すると、
食事代+宿泊費=9500円
3500円+宿泊費=9500円
宿泊費=6000円

お礼

丁寧な回答ありがとうございます。
解いて頂いてる内容を拝見するとよくわかりました。
そこまで発想することができませんでした。

回答No.2

gohtraw

「PがRに4100円を支払い、QがRに1700円を支払った」
　　⇒ＰとＱの差は、切符代を建て替えたか、食事代を立て替えたかの違いです。支払金額がＰの方が
　　　２４００円多いということは、切符代の方が２４００円（三人分で）少ないということです。
　　　切符代は三人分で８１００円ですから、一人２７００円、これに２４００／３＝８００円を
　　　足したものが食事代です。つまり３５００円です。

Ｐは合計で１２２００円払っていますが、このうち２７００円が（自分の）切符代、３５００円が食事代ですから、残りが宿泊代になります。

お礼

切符代、食事代から算出するんですね。
回答ありがとうございます。

回答No.1

kqueen44

ヒント
PもQも最後にRにお金を渡しているから。宿泊費が一番高額。

お礼

ありがとうございます。
念頭に置いていると考える道筋ができますね。